Electrostática

Benjamin Franklin haciendo un experimento con un rayo, que no es otra cosa que un fenómeno electrostático macroscópico.

La electrostática es la rama de la fisica que estudia los fenómenos eléctricos producidos por distribuciones de cargas estáticas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado.

Históricamente la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorios a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación permitiendo demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobernaban los fenómenos magnéticos pueden ser estudiados en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.

La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de comprobar como ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen, por ejemplo, pequeños trozos de papel o pelo a un globo que previamente se ha frotado con un paño.

CARGA ELECTRICA

En física, carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos siendo, a su vez, generadora de ellos. La interacción entre carga y campo eléctrico es la fuente de una de las cuatro interacciones fundamentales, la Interacción electromagnética.

La carga eléctrica es de naturaleza discreta, fenómeno demostrado experimentalmente por Robert Millikan. Por definición, los electrones tienen carga -1, también notada -e. Los protones tienen la carga opuesta, +1 o +e. Los quarks tienen carga fraccionaria ±1/3 o ±2/3, aunque no se han observado aislados en la naturaleza.

En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio (símbolo C). Se define como la cantidad de carga que pasa por una sección en 1 segundo cuando la corriente eléctrica es de 1 amperio, y se corresponde con la carga de 6,24 × $1018$ electrones aproximadamente.

AISLANTES Y CONDUCTORES

Los materiales se comportan de forma diferente a la hora de adquirir una carga eléctrica. Así, una varilla metálica sostenida con la mano y frotada con una piel no resulta cargada. Sin embargo, sí es posible cargarla cuando al frotarla se usa un mango de vidrio o de ebonita y el metal no se toca con las manos al frotarlo. La explicación es que las cargas se pueden mover libremente entre el metal y el cuerpo humano, mientras que el vidrio y la ebonita no permiten hacerlo, aislando la varilla metálica del cuerpo humano.

Esto se debe a que en ciertos materiales, típicamente en los metales, los electrones más alejados de los núcleos respectivos adquieren fácilmente libertad de movimiento en el interior del sólido. Estos electrones libres son las partículas que transportarán la carga eléctrica. Al depositar electrones en ellos, se distribuyen por todo el cuerpo, y viceversa, al perder electrones, los electrones libres se redistribuyen por todo el cuerpo para compensar la pérdida de carga. Estas sustancias se denominan conductores.

En contrapartida a los conductores eléctricos, existen materiales en los cuales los electrones están firmemente unidos a sus respectivos átomos. En consecuencia, estas sustancias no poseen electrones libres y no será posible el desplazamiento de carga a través de ellos. Al depositar una carga eléctrica en ellos, la electrización se mantiene localmente. Estas sustancias son denominadas aislantes o dieléctricos. El vidrio, la ebonita o el plástico son ejemplos típicos.

La distinción entre conductores y aislantes no tiene nada de absoluto: la resistividad no es infinita (pero sí muy grande), y las cargas eléctricas libres, practicamente ausentes de los buenos aislantes , pueden crearse fácilmente suministrando la cantidad adecuada de energía para separar a un electrón del átomo al que esté ligado (por ejemplo, mediante irradiación o calentamiento). Así, a una temperatura de 3000º K todos los materiales son conductores.

Entre los buenos conductores y los dieléctricos existen múltiples situaciones intermedias. Entre ellas destacan los materiales semiconductores por su importancia en la fabricación de dispositivos electrónicos que son la base de la actual revolución tecnológica. En condiciones ordinarias se comportan como dieléctricos, pero sus propiedades conductoras se alteran mediante la adición de una minúscula cantidad de sustancias dopantes, consiguiendo que el material semiconductor tenga las propiedades conductoras necesarias con la aplicación de un cierto potencial eléctrico.

Ciertos metales adquieren una conductividad infinita a temperaturas muy bajas, es decir, la resistencia al flujo de cargas se hace cero. Se trata de los superconductores. Una vez que se establece una corriente eléctrica en un superconductor, los electrones fluyen por tiempo indefinido.

LEY DE COULOMBS

La ley de Coulomb La ecuación fundamental de la electrostática es la ley de Coulomb, que describe la fuerza entre dos cargas puntuales $Q 1$ y $Q 2$ . Dentro de un medio homogéneo como es el aire, la relación se expresa como:

$\mathbf{F} = \frac{ Q_1Q_2}{4 \pi \varepsilon r^2}\hat{r}$

donde F es la fuerza, $\varepsilon$ es una constante característica del medio, llamada la « permitividad ». En el caso del vacío, se denota como $\varepsilon$ ₀. La permitividad del aire es solo un 0,5‰ superior a la del vacío, por lo que a menudo se usan indistintamente.

Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que las cargas de signo opuesto se atraen entre sí. La fuerza es proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.

La acción a distancia se efectúa por medio del campo eléctrico existente en el punto en el cual está situado cada carga.

Charles Auguste Coulomb

CAMPO ELECTRICO

El campo eléctrico es una propiedad del espacio, debido a la cual una carga eléctrica puntual de valor "q" sufrirá los efectos de una fuerza "F" que vendrá dada por la siguiente ecuación:

$\vec F = q \vec E$

Donde "E" es el mencionado campo eléctrico, que es, por tanto una magnitud vectorial. Esta definición indica que el campo no es directamente medible, sino a través de la medición de la fuerza actuante sobre alguna carga. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Michael Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.

POTENCIAL ELECTRICO

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva "q" desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria "q" desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

$V = \frac{W}{q} \,\!$

Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba $q_0 \,\!$ localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

$U = K\frac{ q_0 q}{r} \,\!$

De manera equivalente, el potencial eléctrico es $V = \frac{U}{q_0} \,\!$ = $K\frac{q}{r} \,\!$

Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga experimentará una fuerza eléctrica.

$\vec F=q \vec E \,\!$ Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a velocidad constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la generada por el campo eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero sentido contrario,, es decir:

${\vec F}_a=-q \vec E \,\!$ (1)

Partiendo de la definición clásica de trabajo, en este caso se realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto a otro. De tal forma que al producirse un pequeño desplazamiento dl se generará un trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo será positivo o negativo dependiendo de cómo se realice el desplazamiento en relación con la fuerza ${\vec F}_a \,\!$ . El trabajo queda, entonces, expresado como:

$dW={\vec F}_a \cdot d \vec{l}= F_a \, dl\cos (\theta) \,\!$ Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del desplazamiento, sólo se debe multiplicar su componente en la dirección del movimiento.

Será considerado trabajo positivo el realizado por un agente externo al sistema carga-campo que ocasione un cambio de posición y negativo aquél que realice el campo.

CAPACITANCIA

La capacidad o capacitancia es una propiedad de los capacitores de retener la energía electrostática. Esta propiedad se rige por las siguientes reglas:

La diferencia de potencial es directamente proporcional a la carga almacenada, por lo que se da que la proporción Q/V es constante para un condensador dado.
La capacidad se mide en Culombios/Voltio o también en faradios (F).
La capacidad es siempre una magnitud positiva.

En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la siguiente ecuación diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación anterior.

${i} = {C} \frac {dV}{dt}$

Donde se define la corriente "i" como la derivada de la carga eléctrica.

Energía La energía almacenada en un capacitor, medida en joules, es igual al trabajo realizado para cargarlo. Consideremos un capacitor con una capacitancia C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga $d q$ desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial V = q/C se debe realizar un trabajo $d W$ :

$\mathrm{d}W = \frac{q}{C}\,\mathrm{d}q$

donde

W es el trabajo realizado, medido en joules

q es la carga, medida en coulombs

C es la capacitancia, medida en faradios

Se puede calcular la energía almacenada en un capacitor integrando esta ecuación. Si se comienza con un capacitor descargado (q=0) y se mueven cargas desde una de las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y -Q respectivamente, se debe realizar un trabajo W:

$W_{carga} = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}CV^2 = W_{almacenada}$